一、为什么我们知道那么多的道理，却过不好这一生？——还原论者的噩梦
在我少年的时候曾经有过一个梦想：“长大后要当一名科学家，去探索宇宙所有的秘密！”这个梦想，今天仍然被赫然的书写在我六年级日记本的扉页。以至于现在，我都不敢再打开这本曾经视为自己心灵秘密花园的手抄本。
“虽然我知道那么多的道理，却过不好这一生。”不仅仅是我现在的人生写照，我相信同时也是很多相信理性与科学的朋友们的疑惑？人生究竟是一位建筑师还是魔法师？难道不是我们首先找到构筑完美人生所需要的材料，然后就可以以搭积木的方式，将这些材料一片一片搭建成属于我们自己的人生大厦了吗？但是我们真的错了，人生在更多的时候看起来像是一位魔法师而不是建筑师，我们的思维其实一直陷在还原论的误区里原地打转。
什么是还原论？
还原论是说：如果你理解了整体的各个部分，以及把这些部分整合起来的机制，你就能够理解这个整体。——侯世达。
还原论最大错误就在于，一个完美的整体，虽然你可以把它分解为很多个重要的组成部分。但并不等于集齐了所有这些组成部分，你就可以把它们拼凑成一个完美的整体。真实世界并非如同1+1=2这么简单，更多的时候整体大于部分的集合。
“郎朗只有一个！”——人生并不能简单的复制
1、出身音乐世家；
2、有极高的音乐天赋；
3、少年成名；
4、考取中央音乐学院，师从名师接受系统的专业训练；
5、长时间刻苦的练习。
这些都是从音乐家郎朗，完美的艺术人生中可以分解出来的，非常重要的组成部分。按照这个世界最自然的理解方式：毫无疑问就是这些非常重要的组成部分成就了郎朗完美的艺术人生。
然而事实却是：就算有人能够重新集齐这些重要的人生分部，但他未必能够复制郎朗的成功，“郎朗只有一个！”，整体大于部分的集合。
为什么看起来美满的婚姻不一定幸福？——幸福并不是简单的加法同样的例子比比皆是：一个幸福和睦的家庭，可以分解为至少三个主重要的组成部分：
1、一个完美的男人——成熟睿智、风趣幽默、富有责任心和热爱工作的男人
2、一个完美的女人——温柔大方、美丽善良、富有极大的耐心和热爱家庭生活的女人；
3、一个完美的孩子——天真可爱、聪明活泼、身体健康的孩子。
但是并不等于：一个完美的男人，加上一个完美的女人和一个完美的孩子就一定能够组织成一个幸福和睦的家庭。从这个角度我们再思考一下，我们以前对于婚姻的认知可能完全错了。
牛顿力学的世界与庞加莱的三体问题
其实我们也完全没有必要为陷入还原论而羞愧和自责，因为陷入还原论误区的远不止我们，还有比我们更加聪明的人——科学家们。从笛卡儿、牛顿等现代科学奠基者们诞生的那个时代开始，直到20世纪初，整个科学界的主要目标都是在用基础物理学的方式对一切自然现象进行还原论式的解释。
在人类历史上牛顿无疑是最为伟大的人物之一，他凭一己之力创建了经典力学，他用三个著名的定律描述了宇宙之间一切物体的是如何运动的，以及解释了物体为何要遵循这些定律的力学原理。同时还发明了微积分——描述运动和变化的数学。
这些定律是如此的简洁而有力，并且具有普适性。它们不仅仅适用于宇宙间宏大的物体如：星球，也同样适用于宇宙间微小的物体如：一滴水一粒沙。拉普拉斯断言：根据牛顿定律，只要知道宇宙中所有粒子的当前位置和速度，原则上就有可能预测任何时刻的情况，当然也包括我们的未来。
只要我们能够找到这个宇宙运行的所有基本规律，那么利用这些基本规律来预测世界的未来似乎变得可能。这种想法当时不但在当时的物理学界取得普遍的共识，并且在大多数的科学领域都得到赞同。那时的科学家们分别在各自领域，寻找具有决定作用的基本规律，并试图用这些基本规律去解释该领域的一切自然现象。
年物理学家迈克尔孙曾经说过如下名言：“至此，大部分的基本原理似乎已经被明确的建立起来了，今后的进展主要是将这些原理严格应用到值得我们注意的一些现象中去。”
这一切直到法国数学家庞加莱开始解决三体问题时戛然而止。
三体问题复杂得超出我们的想象庞加莱的三体问题敲开了混沌的大门
在一次向瑞典国王致敬的数学竞赛中，主办方提出一个多体的问题：用牛顿定律去预测任意多个相互吸引的物体的未来运动轨迹。提出这个问题的本意是为了研究：太阳系在长时间运转后是否会始终保持稳定？即：在太阳系这个多体的系统之下，行星最终是会维持还是偏离目前的轨道？而庞加莱首先试着解决最为简单的三体问题。
事情出乎所有人的意料，这个问题实在太复杂了。即使仅仅只遵循简单的万有引力，三个相互吸引的任意物体的运动轨迹都没有办法精准的做出所有的预测，就更别谈多体系统中物体运动轨迹的预测了。庞加莱最终只给出了三体问题几种特殊形态下的解。
至此我们终于明白了，牛顿定律其实只解决了二体的问题，即：一个系统中只有两个物体互相作用下的运动轨迹问题。而到了三体或者多体系统中，（我们太阳系就是一个典型的多体系统）即使只遵循简单的牛顿定律，它们的运动轨迹也可能变得不可预测，科学急需一种新的方法来评估这种不可测的风险到底有多大，至此混沌理论开始登上了历史的舞台。
人生与婚姻的多体问题：
这里我们先暂时抛开科学的话题，回到之前我们更加关心人生问题和婚姻问题上去。
从科学的角度来看命运就是混沌
我们知道在人生的任何一个具体的阶段，起点和进步的动力都是最重要的。例如：我们只要知道你在从事一项工作的起点是什么状态,受到多大的进步动力，那么我们就可以大约知道,在时间t(x)时，你在该项具体工作中所处的状态。这其实和牛顿定律有着惊人的相似之处，下面我们试着以牛顿三定律的方式给出人生三定律：
1、在任何情况下，人生在不受到外力作用时，总保持不变的状态；
2、人生前进和落后的速度与其人生的质量成反比；
3、人与人之间的作用力与反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
以上结论是显而易见的。人生在不受到外力作用时总是保持一种不变的状态，这充分的说明了受教育（推力）的重要性，以及重大打击（阻力）对我们人生状态改变和破坏；受力后，人生无论前进还是落后的速度，都和我们之前的人生质量相关，人生质量越大我们越难被改变；当你试图以多大的力量去改变他人的生活状态时，你也会相应的感受到同样大小方向在改变你。
这些结论和我们的直觉与观察基本相符，并且也很容易在具体的工作生活中得到验证。但问题是我们身处世界的恰恰是一个多体的系统，随着时间的累积，即使所有参与者只遵循简单的规则，结果也会变得越来越难以预测。
简单说三年内的事业成功我们可以用前面这套体系去解释，比如：受到教育越多的人越容易成功，受到意外打击越大的人越容易落后。但当时间跨度达到10年以上，结果就不那么容易预测了，一切皆有可能，而这就是混沌。当然人们也常常把这一切称之为命运。
婚姻的不易和混沌有关
在事关我们幸福的婚姻生活中，这样的现象也一再上演。我们知道婚姻问题本质是人与人交往之间的情感问题。双方的条件和我们对这段感情的投入（无论是时间还是精力的投入）决定着这段感情的质量。我们同样可以牛顿三定律的方式给出爱情三定律：
1、在任何情况下，个人感情在不受到外力作用时，总保持不变的状态；
2、感情升温和冷却的速度与感情的质量成反比；
3、人与人感情之间的作用力与反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
以上结论同样是显而易见的，个人感情在不受到外力作用时总是保持一种不变的状态，只有在受到帮助或者背叛等具体行动之后，我们对他人的感情状态才会发生改变；受力后，感情无论升温还是冷却的速度，都和人们原来之间感情质量相关，感情质量越好的感情越难被改变；当你试图以多大的力量去改变他人对你感情状态时，你也会相应的感受到同样大小的力在改变你。
简单说只要我们自身条件足够好，并且对他人认真付出，这个人就会喜欢我们多一点。在一定的时间尺度和人际关系范畴内都是如此，付出多一点，相应的收获也多一点。但和前面所有问题所处的困境一样，在感情生活中我们身处的也是一个多体的系统，随着时间的累积，结果会变得越来越难以预测。
严格意义上说，我们在这个社会并不是和一个人做感情上的交往，而是和很多人在同时交往，不可否认夫妻间的感情在其中占主导地位，但在这之外仍然有很多其它微小，次要的交往，而这也是一个复杂的多体系统。关于这套系统的运行轨迹我们同样难以预测最终的结果。
混沌是我们正确认识真实世界的大门二、混沌理论和真实的世界
年气象学家洛伦兹发现，即使在最简单的计算机气象模型中，初始条件的细微差别可能会导致最终结果的极大不同。前者的微小误差会导致后者的巨大误差，长期的天气预测变得不可能。他在论文中写道：“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。”这就是后来震惊世界的蝴蝶效应。而蝴蝶效应就是混沌系统中一种特殊并且重要的现象。
在传统的科学领域，初始条件、作用力、结果三者随着时间变化呈现线性，或者确定的函数关系。但在一个复杂的系统里传统的线性关系和函数关系却开始失效。在一个由大量简单个体组成的复杂系统中，个体与个体间遵循简单的规则，并且它们之中没有内部或者外部的控制者。最终这些简单个体之间最简单的行为却产生了整个系统的某种宏观行为我们称之为涌现。
例如：在大气系统中，气体分子遵循简单的热量交换规则，没有人控制这一切，最终这些气体分子的简单行为却产生了飓风；在人的大脑中，神经元遵循简单的规则，彼此之间交换着化学信号和电信号，没有人能够左右这一切，甚至科学家们至今也不清楚这些神经元之间的简单通讯最终怎么让人类的大脑产生了思考、意识以及学习与认知的能力？；在股票系统中，个体交易者遵循简单的交易规则（即：通过买卖来实现个体利益的最大化）。但就是由这些无数买卖双方的微观行为最终产生了资本市场的宏观现象：牛市或者熊市。
由大量微观个体无数简单行为，最终涌现的出来的整体的宏观现象是混沌理论中最让人着迷的地方。这才更像我们所所观察到真实世界，比如：我们很难看到大气分子的运动，我们只看到天空中的云朵；森林里单只蚂蚁的运动是让人费解的，但蚂蚁部落的整体行动却充满了智慧；资本市场中每时每刻都充斥着，无数看空或看多的交易者，他们大致相等，但在某一个时刻却突然产生了价格的雪崩；当然也包括我们开始讨论的命运和婚姻的问题。
迷人的逻辑斯蒂映射方程
如何用确定性的原理或者方程来描述和定义以上现象变得至关重要，就像以前牛顿用抛物线方程来描述和定义炮弹的飞行轨迹一样。
x(t+1)=Rx1(1-x1)
年，数学生物学家梅在研究动物种群随环境变化，群体数量变化规律时给出以上方程，这个方程一经发布马上就震惊了科学界与数学界，因为这个方程的特性太让人着迷了，它虽然如此简单，却从本质上展现了混沌现象的深刻内涵。
如果我们想对混沌理论有一个初步的认识，那我们必须得耐心的来理解这个方程，不过无需过多的担心，这并不需要多么强的数学能力，只要你会使用计算器，你就会发现这个方程的迷人之处。
一、当R=2时，假如X1初始值等于0.2,那么结果是：
X2=0.32
X3=0.
X4=0.
X5=0.
X6=0.5
X7=0.5
……
迭代了5次之后，无论怎样结果都是一样的（永远都是Xt=0.5）
我们改变初始值，让X1很大，比如：0.99又会怎么样呢？
X2=0.
X3=0.
X4=0.
X5=0.
X6=0.
X7=0.
X8=0.
X9=0.
X10=0.5
X11=0.5
……
迭代了9次之后，无论怎样结果也是一样的（永远都是Xt=0.5）
只要R=2，无论X1初始值取什么，Xt最终都会到达0.5，并且停在那里，0.5就是所谓的“不动点”。
二、如果我们改变R值，当R=2.5时，同样你会发现系统会到达一个不动点，不过这一次是0.6。
三、我们继续改变R值，当R=3.1时，情况出现了变化。假如X1初始值等于0.2，Xt最终不会停留在一个不动点：而是最终会在两个值（0.和0.）之间来回震荡。无论X1初始值取什么最后都会形成这个震荡。这种最终的变化位置被称为“吸引子”。
四、如果R介于3.4和3.5之间时，无论X1初始值取什么，系统会形成四个值之间的周期震荡（它们分别是0.、0.、0.和0.）。也就是说随着R值的增大到3.4和3.5之间，最终的震荡周期会突然从2增加到4，我们可以将这一现象称之为周期倍增。
五、在R值介于3.54和3.55之间时，周期再一次倍增到8
六、在R值介于3.和3.之间时，周期倍增到16
七、在R值介于3.和3.之间时，周期倍增到32
八、当R值大约等于3.时周期已经趋于无穷。
由此我们得出的结论是：如果R值给定，从任何点出发的Xt最终长期变化我们都能预测：当R值小于3.1时会达到某个不动点，R值介于3.1和3.4之间时，会形成双周期震荡。当R值大于3.时不再进入震荡，它们会变成混沌。
补充说明：为了便于大家理解逻辑斯蒂映射方程到底在说明什么道理，我觉得有必要在这里补充说明一下，主要是为了便于数学逻辑思维能力不强的读者更好的理解这个伟大的方程的迷人之处。逻辑斯蒂映射方程最开始是用来描述动物种群在自然承载力给定的环境下，种群规模的变化情况。R值为种群的出生率减去死亡率；X值为种群的规模和自然承载力的比值。
例如：一群兔子生活在一个孤岛上，平均每对兔子每年生25只兔子那么出生率为2.5，每年因为各种原因每一百只兔子其中会死掉5只，那么死亡率为0.5，那么这群兔子的R值为2.5-0.5=2。
这个岛屿的自然环境最多只能承载只兔子生存，而我们最开始放入岛屿的兔子种群规模为80只，那么X1初始值为80除以为0.2。
R值和X1只要我们确定了（这是可以通过科学观察和实验得出来的），我们就可以通过逻辑斯蒂映射方程，推算出t年后该岛屿兔子种群规模的变化规律。
股票市场是一个混沌的系统三、混沌理论在生活中的具体运用
了解并且掌握一门科学知识最为重要的并不仅仅只是：用它来解释世界，而更为重要的是在于能否用它来改变世界。在混沌被发现之后，使得人们认识世界的思想发生了深刻的变化，以往我们认为是大自然中随机的现象可能并非是完全无法预测。为此数学家梅在书中写到：
简单的确定性方程（即逻辑斯蒂映射）能产生类似于随机噪声的确定性轨道，这个事实有着让人困惑的实际含义。例如，这意味着种群数据调查中那些明显的不稳定波动不一定表明环境的变化莫测或是采样错误。它们有可能就是像方程这样完全确定性的种群数量变化关系所导致的……
运用逻辑斯蒂映射方程进行股票分析的心得体会：
我们开始就知道人类的股票市场存在着大量随机的价格波动，但其实这一市场和所有复杂系统的基本结构一致：
1、股票市场由大量简单个体（交易者）组成；
2、这些个体遵循简单的交易规则：通过买卖来实现个体利益的最大化；
3、这个系统没有中心的控制者，因为没有谁可以左右股市。
那么在股票市场是否可以运用到逻辑斯蒂映射方程来做出具体的预测呢？下面是个人对于此问题的一些研究心得，仅供大家参考：
一、运用逻辑斯蒂映射方程对股票价格波动的预测重点在于R值和X值的取值。
1.1、R值的取值：无论是对大盘的指数还是个股的价格走势预测，R值的取值和成交量都有着莫大的关系，在简明模式下：我们可以用主动买入量增量减去主动卖出量增量为R值。
1.2、X值的取值：个股X值的取值和个股市盈率与同行业个股市盈率的比值有关，在简明模式下：我们可以用个股市盈率除以同行业个股市盈率最高值为X1值。
二、逻辑斯蒂映射方程的变形：由于股票的价格波动和动物的种群数量增长不是相同的函数关系，因此在运用逻辑斯蒂映射方程做股票价格分析时必须套用股票波动的函数关系，而不是套用种群数量增长的函数关系。
简单说：x(t+1)=Rx1(1-x1)方程中，x1(1-x1)是种群数量增长的函数关系，但并非股票价格波动的函数关系，在个人对这一问题的研究中，套用正弦函数代替x1(1-x1)函数的效果更好。
结束语：
关于如何运用混沌理论解决真实世界的实际问题上，由于受制于个人数学能力水平有限，因此本人只能站在混沌理论的大门口，向里面不停的张望，充满了无限的期望却迈不开进入的步伐。因此希望有志于此的爱好者们我们能够在接下来的人生里，一起朝着这个方向努力奋斗。
最后本文致一切热爱科学的人们，早日破解科学的魔法，成为生活的魔法师！